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ejercicios 1 desarrollo derivadas implicitas

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14/12/07 · 10 comentarios · Autor: blanceaao ·

ejercicios 2 desarrollo derrivadas implicitas

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14/12/07 · 14 comentarios · Autor: blanceaao ·

ejercicios de desarrollo derivadas implicitas

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14/12/07 · 0 comentarios · Autor: blanceaao ·

segunda derivada

Prueba de la segunda derivada para extremos relativos

Con la prueba de la segunda derivada se establece otro criterio (ya se estableció uno con la prueba de la primera derivada) para determinar los extremos relativos de una función en un número. A diferencia de la prueba de la primera derivada en la que se investigaba el signo de f ' a la izquierda y a la derecha de un posible extremo relativo, en la prueba de la segunda derivada solo se involucra al # crítico.

Ejercicios resueltos En los ejercicios 1 a 3 obtenga los extremos relativos de la función que se indica usando el criterio de la segunda derivada. Emplee la segunda derivada para determinar cualesquiera puntos de inflexión de la gráfica de la función y determine dónde la gráfica es cóncava hacia arriba y dónde lo es hacia abajo. Trace la gráfica correspondiente.

S o l u c i o n e s

Vamos a aplicar el criterio de la segunda derivada para determinar si en estos #s críticos f tiene un máximo o un mínimo relativo:

09/12/07 · 9 comentarios · Autor: blanceaao ·

derivada del primer nivel

DERIVADAS DE PRIMER NIVEL

Derivada de una constante

Tipo nº 1

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.

Ejercicio nº 1)

Sol:

Ejercicio nº 2)

Sol:

Ejercicio nº 3)

Sol:

Ejercicio nº 4)

Sol:

Ejercicio nº 5)

Sol:

Ejercicio nº 6)

Sol:

Ejercicio nº 7)

Sol:

Ejercicio nº 8)

Sol:

Ejercicio nº 9)

Sol:

Ejercicio nº 10)

Sol:

Derivada de una función potencial: Forma simple

Tipo nº 2

LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos.

Ejercicio nº 11)

Sol:

Ejercicio nº 12)

Sol:

Ejercicio nº 13)

Sol:

Ejercicio nº 14)

Sol:

Ejercicio nº 15)

Sol:

Ejercicio nº 16)

Sol:

Ejercicio nº 17)

Sol:

Ejercicio nº 18)

Sol:

Ejercicio nº 19)

Sol:

Ejercicio nº 20)

Sol: <![endif]-->

Ejercicio nº 21)

Sol:

Ejercicio nº 22)

Sol:

Ejercicio nº 23)

Sol:

Ejercicio nº 24)

Sol:

Ejercicio nº 25)

Sol:

Ejercicio nº 26)

Sol:

Ejercicio nº 27)

Sol:

Ejercicio nº 28)

Sol:

Ejercicio nº 29)

Sol:

Derivada de una función logarítmica: Forma simple

Ejercicio nº 30)

Sol:

Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple

Ejercicio nº 31)

Sol:

Derivada de una función exponencial con base distinta del número e: Forma simple

Ejercicio nº 32)

Sol:

Ejercicio nº 33)

Sol:

Ejercicio nº 34)

Sol:

Ejercicio nº 35)

Sol:

Ejercicio nº 36)

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo seno

Ejercicio nº 37)

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo coseno

Ejercicio nº 38)

Derivada de una función trigonométrica tipo tangente: Forma simple

Ejercicio nº 39)

Derivada de una función trigonométrica tipo arco seno: Forma simple

Ejercicio nº 41)

Sol:

Derivada de una función trigonométrica tipo arco tangente: Forma simple

Ejercicio nº 40)

Sol:

09/12/07 · 10 comentarios · Autor: blanceaao ·

derivada del segundo nivel

Derivada de una función potencial: Forma simple

Ejercicio nº 1)
Sol:
Ejercicio nº 2)
Sol:
Ejercicio nº 3)
Sol: derivadas
Ejercicio nº 4)
Sol:
Ejercicio nº 5)
Sol:
Ejercicio nº 6)
Sol:
Ejercicio nº 7)
Sol:
Ejercicio nº 8)
Sol:

POTENCIAS
Sigue recordando:

y

Ejercicio nº 9)
Sol: derivadas
Ejercicio nº 10)
Sol:
Ejercicio nº 11)
Sol:
Ejercicio nº 12)
Sol:
Ejercicio nº 13)
Sol:
Ejercicio nº 14)
Sol:
Ejercicio nº 15)
Sol:
Ejercicio nº 16)
Sol:
Ejercicio nº 17)
Sol:
Ejercicio nº 18)
Sol:
Ejercicio nº 19)
Sol:
Ejercicio nº 20)
Sol:
Ejercicio nº 21)
Sol:

Regla nº 2

LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones

Ejercicio nº 22)
Solución:
Ejercicio nº 23)
Sol:
Ejercicio nº 24)
Sol:
Ejercicio nº 25)
Sol:
Ejercicio nº 26)
Sol:
Ejercicio nº 27)
Sol:
Ejercicio nº 28)
Sol:
Ejercicio nº 29)
Sol:

Regla nº 3

LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función menos la primera función por la derivada de la segunda función

Ejercicio nº 30)
Solución:
Ejercicio nº 31)
Solución: derivadas
Ejercicio nº 32)
Solución:
Ejercicio nº 33)
Solución:

Regla nº 4

LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador menos la función del numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado

Ejercicio nº 34)
Solución:
Ejercicio nº 35)
Solución: derivadas
Ejercicio nº 36)
Solución:
Ejercicio nº 37)
Solución:
Ejercicio nº 38)
Solución:
Derivada de una función logarítmica: Forma simple

Ejercicio nº 39)
Sol: derivadas
Ejercicio nº 40)
Sol:

09/12/07 · 6 comentarios · Autor: blanceaao ·

derivada del tercel nivel

DERIVADAS DE TERCER NIVEL

AVISO
En las fórmulas de las derivadas que aparecen a continuación, cuando ponemos la letra , lo que estamos representando es una función que depende de la variable x y que realmente se debe escribir

Derivada de una función logarítmica: Forma compuesta simple

Tipo nº 3

LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a la derivada de la función de x dividida entre dicha función

Ejercicio nº 1)
Sol: DERIVADAS DE TERCER NIVEL
Ejercicio nº 2)
Sol:
Ejercicio nº 3)
Sol:
Ejercicio nº 4)
Sol:
Ejercicio nº 5)
Sol:
Ejercicio nº 6)
Sol:
Ejercicio nº 7)
Sol:

LOGARITMOS
Recuerda de la ESO:

El LOGARITMO DE “a” ELEVADO A “b” es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a

Ejercicio nº 8)
Sol: DERIVADAS DE TERCER NIVEL
Ejercicio nº 9)
Sol:
Ejercicio nº 10)
Sol:
Ejercicio nº 11)
Sol:
Ejercicio nº 12)
Sol:
Ejercicio nº 13)
Sol:
Ejercicio nº 14)
Sol:
Ejercicio nº 15)
Sol:
Ejercicio nº 16)
Sol:
Ejercicio nº 17)
Sol: DERIVADAS DE TERCER NIVEL